解法のヒント

XYZ-Wingテクニック詳解：3候補セルと2候補セルの組み合わせ排除

2025-06-12 · 8 分で読めます
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XYZ-WingはXY-Wingの拡張版です。XY-Wingが3つの2候補セルを使用するのに対し、XYZ-Wingは1つの3候補セル（ピボット）と2つの2候補セル（ウィング）を使用して論理的に候補を排除します。

核心原理：
XYZ-Wingは3つのセルで構成されます：候補{X,Y,Z}を含むピボットと、{X,Z}と{Y,Z}を含む2つのウィング。ピボットは両方のウィングセルを「見る」必要があります。ピボットがX、Y、Zのいずれであっても、Zは必ずピボットまたはウィングセルのいずれかにあります。したがって、3つのセルすべてを見ることができる位置から候補Zを排除できます。
XYZ-Wing原理アニメーション
XYZ-Wing図解：ピボット{X,Y,Z}とウィング{X,Z}、{Y,Z}の関係。Zはピボット、ウィング1、ウィング2のいずれかに必ずあります。

この記事を読む前に、XY-Wingの基本概念を理解することをお勧めします。XYZ-Wingはその自然な拡張です。

XYZ-WingとXY-Wingの違い

XYZ-WingとXY-Wingの主な違い：

特徴 XY-Wing XYZ-Wing
ピボット候補 {X,Y} - 2候補 {X,Y,Z} - 3候補
排除範囲 両ウィングを見る位置 ピボットと両ウィングを見る位置
排除範囲の大きさ 広い 狭い（3セルを見る必要あり）

XYZ-Wingの構造

XYZ-Wingは3つの重要な要素で構成されます：

  • ピボット：候補{X,Y,Z}を持つ中心セル、両ウィングを見る必要あり
  • ウィング1：候補{X,Z}、ピボットと同じ行、列、またはボックス
  • ウィング2：候補{Y,Z}、ピボットと同じ行、列、またはボックス

重要な特徴：ピボットは3つの候補X、Y、Zを含み、各ウィングはZとピボットの別の候補を含みます。

なぜXYZ-Wingは有効なのか？

1 ピボットはX、Y、Zのいずれか：ピボットセル{X,Y,Z}には、X、Y、Zのいずれか1つしか入りません。
2 ピボットがXの場合：ウィング1{X,Z}はXにはなれない（同じユニット内で重複不可）、よってウィング1はZ。
3 ピボットがYの場合：ウィング2{Y,Z}はYにはなれない（同じユニット内で重複不可）、よってウィング2はZ。
4 ピボットがZの場合：ピボット自体がZ。
5 結論：ピボットがX、Y、Zのいずれであっても、Zは必ずピボット、ウィング1、ウィング2のいずれかにあります。よって、3つのセルすべてを見る位置にはZは入れません。

例1：R5C6をピボットとするXYZ-Wing

最初の例で、典型的なXYZ-Wing構造を見てみましょう。

XYZ-Wing例1
図1：ピボットR5C6{3,5,7}、ウィングR5C1{3,7}とR4C6{5,7}、R5C4から候補7を排除
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分析プロセス

1 ピボットを特定：R5C6は3候補セル、候補は{3, 5, 7}。
2 ウィングセルを見つける：
  • R5C1（ウィング1）：候補{3, 7}、ピボットと同じ行（5行目）
  • R4C6（ウィング2）：候補{5, 7}、ピボットと同じ列（6列目）
3 XYZ-Wing構造を検証：
  • ピボット{3,5,7}は3つの数字すべてを含む ✓
  • ウィング1{3,7}はZ=7とピボットの別の数字3を含む ✓
  • ウィング2{5,7}はZ=7とピボットの別の数字5を含む ✓
  • ピボットは両ウィングを見る（5行目と6列目）✓
  • 共通数字Z = 7
4 推論プロセス：
  • R5C6=3の場合 → R5C1は3になれない → R5C1=7
  • R5C6=5の場合 → R4C6は5になれない → R4C6=7
  • R5C6=7の場合 → ピボット自体が7
  • いずれの場合も、R5C6、R5C1、R4C6のいずれかが7
5 排除対象を見つける：R5C4はピボットと両ウィングを見る（R5C6、R5C1と同じ行、R4C6と同じボックス）。
結論：
XYZ-Wing：ピボットR5C6({3,5,7})、ウィングR5C1({3,7})とR4C6({5,7})。
R5C4から候補7を排除。

例2：R3C7をピボットとするXYZ-Wing

次に、異なる位置関係のXYZ-Wingの例を見てみましょう。

XYZ-Wing例2
図2：ピボットR3C7{1,4,6}、ウィングR3C6{1,4}とR2C7{4,6}、R3C9から候補4を排除
計算機で開く

分析プロセス

1 ピボットを特定：R3C7は3候補セル、候補は{1, 4, 6}。
2 ウィングセルを見つける：
  • R3C6（ウィング1）：候補{1, 4}、ピボットと同じ行（3行目）
  • R2C7（ウィング2）：候補{4, 6}、ピボットと同じ列（7列目）
3 XYZ-Wing構造を検証：
  • ピボット{1,4,6}は3つの数字すべてを含む ✓
  • ウィング1{1,4}はZ=4とピボットの別の数字1を含む ✓
  • ウィング2{4,6}はZ=4とピボットの別の数字6を含む ✓
  • ピボットは両ウィングを見る（3行目と7列目）✓
  • 共通数字Z = 4
4 推論プロセス：
  • R3C7=1の場合 → R3C6は1になれない → R3C6=4
  • R3C7=6の場合 → R2C7は6になれない → R2C7=4
  • R3C7=4の場合 → ピボット自体が4
  • いずれの場合も、R3C7、R3C6、R2C7のいずれかが4
5 排除対象を見つける：R3C9はピボットと両ウィングを見る（R3C7、R3C6と同じ行、R2C7と同じボックス）。
結論：
XYZ-Wing：ピボットR3C7({1,4,6})、ウィングR3C6({1,4})とR2C7({4,6})。
R3C9から候補4を排除。

XYZ-Wingの見つけ方

XYZ-Wingを見つけるには体系的なアプローチが必要です：

1 すべての3候補セルを見つける：まず、候補が3つだけのセルをすべて特定し、潜在的なピボットとします。
2 各3候補セル{X,Y,Z}について：見える2候補セルを確認します。
3 一致するウィングを探す：{X,Z}を含むセルと{Y,Z}を含むセルの2つを見つけます。
4 構造を検証：ピボットが両ウィングを見ることを確認します。
5 排除対象を見つける：ピボットと両ウィングを見え、候補Zを含むセルを見つけます。
注意事項：
  • ピボットは3候補セル（3つの候補）でなければならない
  • 両ウィングは2候補セル（2つの候補）でなければならない
  • ピボットは両ウィングを見る必要がある
  • 排除対象はピボットと両ウィングを見る必要がある（これが排除範囲を制限する）
  • 3つのセルを見る必要があるため、排除対象は通常ピボットのボックス内にある

テクニックまとめ

XYZ-Wing適用のポイント：

  • 識別条件：1つの3候補セル{X,Y,Z}と2つの2候補セル{X,Z}、{Y,Z}
  • 構造要件：ピボット{X,Y,Z}が両ウィングを見る
  • 排除対象：共通数字Z
  • 排除範囲：ピボットと両ウィングを見るすべての位置
関連テクニック：
XYZ-WingはXY-Wingの拡張です。XY-Wingをマスターしていれば、XYZ-Wingはピボット自体がZである場合を追加で考慮するだけです。
WXYZ-Wing（4候補拡張）などのより高度なWingテクニックも学べます。
今すぐ練習：
数独ゲームを開始して、XYZ-Wingを使ってみましょう！3候補セルと周囲の2候補セルを見つけたら、XYZ-Wing構造を形成できるか確認してください。
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