解法のヒント

Xサイクルテクニック詳解：単一数字の閉ループチェーン排除法

2025-06-12 · 10 分で読めます
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Xサイクル（X-Cycle）は、強力な単一数字チェーンテクニックです。1つの候補数が複数の格子間で形成する強連鎖と弱連鎖の交互接続を追跡し、最終的に閉ループを形成することで、候補数の排除を行います。

核心原理：
Xサイクルは単一の候補数を分析します。ある数字が複数の格子間で強連鎖と弱連鎖の交互接続により閉ループを形成する場合、弱連鎖の両端の格子の少なくとも1つは真であるため、これら2つの格子を同時に見ることができる他の位置からその候補数を削除できます。
X-Cycle 原理アニメーション
Xサイクル原理図：強連鎖（実線）と弱連鎖（破線）が交互に接続して閉ループを形成

本文を読む前に、強連鎖と弱連鎖の基本概念を理解することをお勧めします。これはXサイクルを理解するための基礎です。

強連鎖と弱連鎖の復習

Xサイクルを学ぶ前に、強連鎖と弱連鎖の定義を復習しましょう：

強 強連鎖（Strong Link）：ある候補数が1つの単位（行/列/ブロック）でちょうど2つの格子にのみ現れる場合、これら2つの格子の間に強連鎖が形成されます。強連鎖の特徴は：一方が偽なら、もう一方は必ず真。
弱 弱連鎖（Weak Link）：2つの格子が互いに見える（同じ行/列/ブロック）かつ両方がある候補数を含む場合、それらの間に弱連鎖が存在します。弱連鎖の特徴は：一方が真なら、もう一方は必ず偽（ただし逆は成り立たない）。
重要な理解：強連鎖は弱連鎖として機能できる！
強連鎖のロジックは「一方が偽なら他方が真」ですが、同時に「一方が真なら他方が偽」も満たします。したがって、強連鎖は本質的に弱連鎖の性質を持っています。Xサイクルで弱連鎖接続が必要な場合、強連鎖がその役割を果たすことができます。これは実際のXサイクルで、複数の連続した強連鎖（例えば3つの強連鎖が連続）が見られる可能性があることを意味します。一部の強連鎖が実際には弱連鎖の役割を果たしているからです。

Xサイクルの閉ループ構造

Xサイクルの本質は：複数の格子が強連鎖と弱連鎖の交互接続を通じて閉ループを形成することです。

1 ループの構成：1つの候補数を選択し、その候補数を含む複数の格子を見つけ、強連鎖と弱連鎖でそれらを端から端まで接続してループを形成します。
2 交互接続：理想的には、強連鎖と弱連鎖は交互に現れるべきです。しかし、強連鎖は弱連鎖として機能できるため、実際には複数の連続した強連鎖が見られることがあります（この場合、一部の強連鎖が弱連鎖の役割を果たしています）。
3 重要な推論：ループに沿って状態変化を追跡します：
  • ループ内のある弱連鎖の一端Aが偽（その数字ではない）と仮定
  • 強連鎖の推論により、次の格子は必ず真
  • 弱連鎖の推論により、その次の格子は必ず偽
  • このように交互に進み、最終的に弱連鎖のもう一端Bに到達
  • Aが偽なら、連鎖を辿るとBは必ず真
4 排除の結論：弱連鎖の両端の格子AとBは、少なくとも1つは必ず真（両方が偽にはなれない）。したがって、AとBの両方を同時に見ることができる他の格子は、その数字にはなれず、その候補数を削除できます。

例1：数字8のXサイクル

最初の例を見てみましょう。数字8が形成するXサイクルを示します。

Xサイクル例1
図1：Xサイクル - 数字8がR3C6, R3C9, R6C9, R6C3, R5C2, R5C6で閉ループを形成し、R7C9の候補数8を削除
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分析プロセス

1 候補数8の分布を識別：数字8がどの格子に現れるかを見つけ、それらの間のリンク関係を分析します。
2 Xサイクルパスを追跡（強弱交互）：
  • R3C6 ═══ R3C9（第3行強連鎖：8はこの2つの格子にのみ現れる）
  • R3C9 ─── R6C9（第9列弱連鎖：2つの格子は互いに見える）
  • R6C9 ═══ R6C3（第6行強連鎖：8はこの2つの格子にのみ現れる）
  • R6C3 ─── R5C2（第4ブロック弱連鎖：実際は強連鎖が弱連鎖として機能）
  • R5C2 ═══ R5C6（第5行強連鎖：8はこの2つの格子にのみ現れる）
  • R5C6 ─── R3C6（第6列弱連鎖：実際は強連鎖が弱連鎖として機能）
3 排除ルールを適用：
  • 弱連鎖の両端：R3C9 と R6C9
  • 少なくとも1つは数字8を含む
  • R7C9 はこの2つの格子を同時に見ることができる（同じ列）
  • したがって R7C9 は8にはなれない
結論：
Xサイクル：数字 8 が R3C6, R3C9, R6C9, R6C3, R5C2, R5C6 で閉ループを形成。
操作：R7C9 の候補数 8 を削除。

例2：数字4のXサイクル

次に別の例を見てみましょう。数字4が形成するXサイクルを示します。

Xサイクル例2
図2：Xサイクル - 数字4がR2C3, R2C4, R9C4, R9C1, R6C1, R4C3で閉ループを形成し、R3C4の候補数4を削除
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分析プロセス

1 候補数4の分布を識別：数字4がどの格子に現れるかを見つけ、それらの間のリンク関係を分析します。
2 Xサイクルパスを追跡（強弱交互）：
  • R2C3 ─── R2C4（第2行弱連鎖：2つの格子は互いに見える）
  • R2C4 ═══ R9C4（第4列強連鎖：4はこの2つの格子にのみ現れる）
  • R9C4 ─── R9C1（第9行弱連鎖：実際は強連鎖が弱連鎖として機能）
  • R9C1 ═══ R6C1（第1列強連鎖：4はこの2つの格子にのみ現れる）
  • R6C1 ─── R4C3（第4ブロック弱連鎖：実際は強連鎖が弱連鎖として機能）
  • R4C3 ═══ R2C3（第3列強連鎖：4はこの2つの格子にのみ現れる）
3 排除ルールを適用：
  • 弱連鎖の両端：R2C3 と R2C4
  • 少なくとも1つは数字4を含む
  • R3C4 はこの2つの格子を同時に見ることができる（R2C4と同じ列、R2C3と同じブロック）
  • したがって R3C4 は4にはなれない
結論：
Xサイクル：数字 4 が R2C3, R2C4, R9C4, R9C1, R6C1, R4C3 で閉ループを形成。
操作：R3C4 の候補数 4 を削除。

Xサイクルの見つけ方

Xサイクルを見つけるには体系的な方法が必要です：

1 対象数字を選択：分析する候補数を1つ選択します（通常、出現回数が中程度の数字を選択）。
2 強連鎖を見つける：各単位（行/列/ブロック）で、対象数字がちょうど2回現れる場合、強連鎖としてマークします。
3 閉ループの構築を試みる：任意の強連鎖端点から始めて、強連鎖と弱連鎖を交互に使用し（または強連鎖を弱連鎖として使用し）、閉ループを形成することを試みます。
4 排除対象を探す：ループ内の弱連鎖を見つけ、他の格子が弱連鎖の両端を同時に見ることができるかどうかを確認します。
注意事項：
  • Xサイクルは単一の候補数のみを分析
  • 強連鎖は対象数字が単位内でちょうど2回現れる必要がある
  • ループは閉じている必要があり、最終的に出発点に戻る必要がある
  • 強連鎖は弱連鎖として機能できるため、複数の連続した強連鎖が現れる可能性がある
  • Xサイクルは上級テクニックです。まずSkyscraperなどの簡単なチェーンテクニックを習得することをお勧めします

テクニックのまとめ

Xサイクル適用のポイント：

  • 分析対象：単一の候補数
  • 核心構造：強連鎖と弱連鎖が交互に接続して閉ループを形成
  • 重要な理解：強連鎖は弱連鎖として機能できるため、複数の連続した強連鎖が見られる可能性がある
  • 排除ルール：弱連鎖の両端の少なくとも1つは真、両端を同時に見ることができる格子からその数字を削除できる
関連テクニック：
Xサイクルは単一数字チェーンテクニックの上級版です。以下の順序で学習することをお勧めします：
Skyscraper → 多重強連鎖 → Xサイクル
これらのテクニックを習得すれば、ほとんどのチェーン推論シナリオに対応できます。
すぐに練習：
数独ゲームを始めて、Xサイクルパターンを発見してみてください！手動での発見は複雑なため、まずソルバーのヒント機能を使用してこのパターンに慣れることをお勧めします。
Skyscraper 多重強連鎖 チェーンの基礎 テクニック目次