数独ユニーク矩形テクニック詳解：タイプ1/2/3/4完全攻略
ユニーク矩形（Unique Rectangle、略称UR）は数独の上級テクニックの中で非常に重要な手法です。数独は唯一の解を持たなければならないというルールを利用して推論します。盤面に「デッドリーパターン」（Deadly Pattern）を形成する可能性のある矩形構造が現れた時、これを利用して特定の候補数字を排除し、唯一解の存在を保証できます。
4つのマス（2行2列の交点に位置し、ちょうど2つのブロックに分布）がすべて同じ2つの候補数字{a, b}のみを持つ場合、これら4マスの埋め方には2通りの可能性があり（デッドリーパターンを形成）、数独に複数解が発生します。正規の数独は唯一解でなければならないため、このパターンは発生し得ません。この点を利用して候補数字を排除できます。
ユニーク矩形テクニックは、矩形内のマスの候選数字の分布状況に基づいて、複数のタイプに分類されます。本記事では最も一般的な4種類を詳しく解説します：Type 1（基本型）、Type 2（同余型）、Type 3（配列型）、Type 4（強リンク型）。
用語説明
- フロアセル（Floor）：矩形内で候補数字が{a, b}の2つだけのマス。これらのマスがすべてそのままだとデッドリーパターンを形成
- ルーフセル（Roof）：矩形内で{a, b}以外にも候補数字があるマス。この追加候補がデッドリーパターンを破る鍵
- URペア（UR Pair）：ユニーク矩形を形成する2つの候補数字{a, b}
本記事を読む前に、数独の行列ブロックの命名規則と基本的な候補数字テクニックを理解しておくことをお勧めします。
タイプ1：基本型（Type 1）
Type 1は最もシンプルで直感的なユニーク矩形タイプです。特徴は：矩形の4マス中、3つがフロアセル（{a, b}のみを含む）、1つがルーフセル（{a, b}と他の候補数字を含む）。
Type 1 ルール
もしユニーク矩形の4マス中、3つが{a, b}のみを含み、1つが{a, b, x...}を含むなら、
そのルーフセルはx...のいずれかを入れなければならない（aやbは入れられない）。したがってルーフセルからaとbを削除できます。
実例分析
盤面を観察すると、以下の4マスが矩形構造を形成しています：
- R1C4：候補数字 {4, 5}（フロアセル）
- R1C8：候補数字 {4, 5}（フロアセル）
- R3C4：候補数字 {4, 5}（フロアセル）
- R3C8：候補数字 {1, 4, 5, 8}（ルーフセル、追加候補1, 8）
これら4マスは1行目、3行目と4列目、8列目の交点に位置し、ブロック2とブロック3に分布しており、ユニーク矩形の条件を満たしています。
ユニーク矩形Type 1：R1C4、R1C8、R3C4、R3C8 が {4, 5}を含む
R3C8 から候補数字 4 と 5 を削除、{1, 8}を残す
タイプ2：同余型（Type 2）
Type 2の特徴は：矩形の4マス中、2つがフロアセル（{a, b}のみを含む）、2つがルーフセルで、両ルーフセルが同じ追加候補数字xを含む。
Type 2 ルール
もしユニーク矩形に2つのフロアセル{a, b}と2つのルーフセル{a, b, x}（追加候補が同じ）があるなら、
2つのルーフセルの少なくとも1つはxを入れなければならない（さもないとデッドリーパターンになる）。したがって両ルーフセルを同時に見える他のマスから候補数字xを削除できます。
実例分析
盤面のユニーク矩形構造を観察：
- R2C4：候補数字 {6, 8, 9}（ルーフセル）
- R2C7：候補数字 {6, 8}（フロアセル）
- R3C4：候補数字 {6, 8, 9}（ルーフセル）
- R3C7：候補数字 {6, 8}（フロアセル）
両ルーフセルR2C4とR3C4は追加候補9を持ち、同じ列（4列目）にあります。
- R2C6（2行目からR2C4が見える）：候補数字 9 を削除
- R3C5（3行目からR3C4が見える、ブロック2からR2C4が見える）：候補数字 9 を削除
- R7C4（4列目）：候補数字 9 を削除
- R9C4（4列目）：候補数字 9 を削除
ユニーク矩形Type 2：R2C4、R2C7、R3C4、R3C7 が {6, 8}を含む、追加候補 9
R2C6、R3C5、R7C4、R9C4 から候補数字 9 を削除
タイプ3：配列型（Type 3）
Type 3はユニーク矩形と隠れ/裸の配列テクニックを組み合わせています。2つのルーフセルが異なる追加候補数字を持ち、これらの追加候補が同じユニット内の他のマスと配列関係を形成します。
Type 3 ルール
もし2つのルーフセルがそれぞれ{a, b, x}と{a, b, y}（または{a, b, x, y}などの組み合わせ）を含み、
かつこれらの追加候補{x, y...}が同じ行/列/ブロック内の他のマスと裸の配列を形成するなら、
そのユニット内の他のマスは配列ルールに従って対応する候補数字を削除できます。
実例分析
ユニーク矩形構造を観察：
- R4C1：候補数字 {7, 8}（フロアセル）
- R4C2：候補数字 {2, 7, 8}（ルーフセル、追加候補2）
- R8C1：候補数字 {7, 8}（フロアセル）
- R8C2：候補数字 {2, 6, 7, 8}（ルーフセル、追加候補2, 6）
- R5C2：候補数字 2 を削除
- R7C2：候補数字 2 と 6 を削除
ユニーク矩形Type 3：R4C1、R4C2、R8C1、R8C2 が {7, 8}を含む
ルーフセルは {2, 6} の少なくとも1つを保持必要、R9C2 と配列を形成、2列目の {2, 6}をロック
R5C2 から 2 を削除、R7C2 から 2 と 6 を削除
タイプ4：強リンク型（Type 4）
Type 4は強リンクの概念を利用します。2つのルーフセルが同じ行/列/ブロックにあり、URペアの1つがそのユニットでこの2つのルーフセルにのみ現れる場合、特別な排除ができます。
Type 4 ルール
もし2つのルーフセルが同じユニット（行/列/ブロック）にあり、URペアaがそのユニットでこの2つのルーフセルにのみ現れるなら、
この2つのルーフセルのどちらかがaを入れなければならない（強リンク関係）。両方がbを入れることはできないので、両ルーフセルからもう1つのURペアbを削除できます。
実例分析
ユニーク矩形構造を観察：
- R5C1：候補数字 {3, 6}（フロアセル）
- R5C7：候補数字 {1, 4, 5, 6, 8}（ルーフセル）
- R6C1：候補数字 {3, 6}（フロアセル）
- R6C7：候補数字 {1, 4, 5, 6, 8}（ルーフセル）
実際、問題によると4マス R5C1, R5C7, R6C7, R6C1 は候補数字 {3, 6}を含み、両ルーフセル R5C7 と R6C7 は7列目で3と6の両方を含んでいます。
- R5C7：候補数字 6 を削除
- R6C7：候補数字 6 を削除
ユニーク矩形Type 4：R5C1、R5C7、R6C1、R6C7 が {3, 6}を含む
7列目で R5C7、R6C7 は3を含む必要あり（強リンク）、両方6は不可
R5C7、R6C7 から候補数字 6 を削除
4タイプの比較
| タイプ | フロアセル数 | ルーフセル数 | 特徴 | 削除位置 |
|---|---|---|---|---|
| Type 1 | 3個 | 1個 | 唯一のルーフセルに追加候補あり | ルーフセルからURペアを削除 |
| Type 2 | 2個 | 2個 | 両ルーフセルに同じ追加候補xあり | 両ルーフセルを見えるマスからxを削除 |
| Type 3 | 2個 | 2個 | ルーフセルの追加候補が他マスと配列を形成 | 配列ルールで同ユニットの他マスから削除 |
| Type 4 | 2個 | 2個 | URペアの1つがルーフセルのユニットで強リンク形成 | 両ルーフセルからもう1つのURペアを削除 |
ユニーク矩形の見つけ方
- ユニーク矩形の4マスはちょうど2つのブロックに分布している必要があります（同じブロック内はダメ、3つや4つのブロックもダメ）
- URペア{a, b}は4マスすべての共通候補数字でなければなりません
- ユニーク矩形テクニックの前提は数独に唯一解があること。複数解の可能性がある問題には適用できません
テクニックまとめ
- 核心思想：「数独は唯一解でなければならない」というルールを利用し、デッドリーパターンを回避
- 識別条件：4マスが矩形を形成、2行2列2ブロックにまたがり、すべて同じ2つの候補数字を含む
- タイプ選択：フロアセル/ルーフセルの数と追加候補の分布に基づいて処理方法を選択
- 適用場面：上級数独解法、特に他のテクニックで突破が難しい時
ユニーク矩形は非常に強力な上級テクニックですが、識別に慣れるには練習が必要です。アドバイス：
- Type 1から練習を始めましょう。最も識別しやすく理解しやすいです
- 候補数字をマークする習慣をつけると、潜在的な矩形構造を見つけやすくなります
- 重要な判断基準を覚えましょう：4マス、2行2列、2ブロック、同じ二値
- Type 3とType 4は他のテクニック知識（配列、強リンク）が必要なので、先にこれらの基礎を習得することをお勧めします
難易度の高い数独ゲームを始めて、ユニーク矩形テクニックを見つけて適用してみましょう！