解法のヒント

XYウイング技法：3つの二値マスを使った巧妙な消去法

2025-06-05 · 8 分で読めます
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XYウイング（XY-Wing）は、数独の上級テクニックの中でもエレガントな消去法です。3つの二値マス（候補数が2つだけのマス）間の特殊な関係を利用して、論理的に候補数を消去します。

基本原理：
XYウイングは3つの二値マスで構成されます：1つのピボット（軸）と2つのウイング（翼）。ピボットは両方のウイングを「見る」ことができなければなりません（同じ行、列、またはボックス内）。ピボットが{X,Y}、一方のウイングが{X,Z}、もう一方が{Y,Z}の場合、Zは必ずどちらかのウイングに入ります。したがって、両方のウイングを見ることができるマスからZを消去できます。
XY-Wing 原理アニメーション
XYウイング原理図：ピボット{X,Y}と2つのウイング{X,Z}、{Y,Z}の関係、Zはウイング1または2に

この記事を読む前に、数独の命名規則とネイキッドペアの基本概念を理解することをお勧めします。

XYウイングの構造

XYウイングには3つの重要な要素があります：

  • ピボット（Pivot）：中心のマス、候補数は{X,Y}、両方のウイングを見ることができる必要があります
  • ウイング1（Wing 1）：候補数は{X,Z}、ピボットと同じ行、列、またはボックス内
  • ウイング2（Wing 2）：候補数は{Y,Z}、ピボットと同じ行、列、またはボックス内

重要な特徴：3つのマスの候補数は3つの数字X、Y、Zを共有し、各数字はちょうど2回出現します。

なぜXYウイングが機能するのか？

1 ピボットはXかYのみ：ピボットマス{X,Y}は最終的にXまたはYのどちらかが入ります。
2 ピボットがXの場合：ウイング1{X,Z}はXになれない（同じユニット内で重複不可）ため、ウイング1はZになります。
3 ピボットがYの場合：ウイング2{Y,Z}はYになれない（同じユニット内で重複不可）ため、ウイング2はZになります。
4 結論：ピボットがXでもYでも、Zは必ずウイング1またはウイング2に入ります。したがって、両方のウイングを見ることができるマスにはZは入れません。

例1：R7C5をピボットとするXYウイング

最初の例で、典型的なXYウイング構造を見てみましょう。

XYウイング例1
図1：ピボットR7C5{6,9}、ウイングR8C4{5,6}とR7C7{5,9}、R8C7から候補数5を消去
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分析プロセス

1 ピボットを識別：R7C5 は二値マスで、候補数は {6, 9}。
2 ウイングマスを見つける：
  • R8C4（ウイング1）：候補数 {5, 6}、ピボットと同じボックス（ボックス8）
  • R7C7（ウイング2）：候補数 {5, 9}、ピボットと同じ行（7行目）
3 XYウイング構造を検証：
  • ピボット{6,9} + ウイング1{5,6} + ウイング2{5,9} = 3つの数字5、6、9がそれぞれ2回出現 ✓
  • ピボットは両方のウイングを見ることができる（ボックス8と7行目）✓
  • 共通数字Z = 5
4 推論プロセス：
  • R7C5=6の場合 → R8C4は6になれない → R8C4=5
  • R7C5=9の場合 → R7C7は9になれない → R7C7=5
  • どちらの場合でも、R8C4またはR7C7のどちらかに5が入る
5 消去対象を見つける：R8C7 は両方のウイングを見ることができる（R8C4と同じ行、R7C7と同じボックス）。
結論：
XYウイング：ピボット R7C5、ウイング R8C4 と R7C7。
R8C7 から候補数 5 を消去。

例2：R6C3をピボットとするXYウイング

次に、異なる位置関係のXYウイングを見てみましょう。

XYウイング例2
図2：ピボットR6C3{6,8}、ウイングR1C3{6,9}とR6C7{8,9}、R1C7から候選数9を消去
ソルバーでこの例を開く

分析プロセス

1 ピボットを識別：R6C3 は二値マスで、候補数は {6, 8}。
2 ウイングマスを見つける：
  • R1C3（ウイング1）：候補数 {6, 9}、ピボットと同じ列（3列目）
  • R6C7（ウイング2）：候補数 {8, 9}、ピボットと同じ行（6行目）
3 XYウイング構造を検証：
  • ピボット{6,8} + ウイング1{6,9} + ウイング2{8,9} = 3つの数字6、8、9がそれぞれ2回出現 ✓
  • ピボットは両方のウイングを見ることができる（3列目と6行目）✓
  • 共通数字Z = 9
4 推論プロセス：
  • R6C3=6の場合 → R1C3は6になれない → R1C3=9
  • R6C3=8の場合 → R6C7は8になれない → R6C7=9
  • どちらの場合でも、R1C3またはR6C7のどちらかに9が入る
5 消去対象を見つける：R1C7 は両方のウイングを見ることができる（R1C3と同じ行、R6C7と同じ列）。
結論：
XYウイング：ピボット R6C3、ウイング R1C3 と R6C7。
R1C7 から候補数 9 を消去。

XYウイングの見つけ方

XYウイングを見つけるには体系的なアプローチが必要です：

1 すべての二値マスを見つける：まず、候補数が2つだけのマスをすべてマークします。
2 潜在的なピボットを選択：各二値マス{X,Y}について、見ることができる他の二値マスをチェックします。
3 対応するウイングを探す：Xと第3の数字Zを含むマスと、YとZを含むマスを見つけます。
4 構造を検証：ピボットが両方のウイングマスを見ることができることを確認します。
5 消去対象を見つける：両方のウイングマスを見ることができ、候補数Zを含むマスを探します。
注意事項：
  • ピボットは両方のウイングマスを同時に見ることができなければなりません（同じ行、列、またはボックス内）
  • 2つのウイングマスは互いを見る必要はありません
  • 消去するのは共通数字Z、つまり両方のウイングが共有する数字です
  • 消去対象は両方のウイングマスを見ることができなければなりません

テクニックまとめ

XYウイングの適用ポイント：

  • 識別条件：3つの二値マス、候補数がそれぞれ{X,Y}、{X,Z}、{Y,Z}
  • 構造要件：ピボット{X,Y}が両方のウイング{X,Z}と{Y,Z}を見ることができる
  • 消去対象：共通数字Z
  • 消去範囲：両方のウイングマスを見ることができるすべてのマス
今すぐ練習：
数独ゲームを始めて、XYウイングを使った消去を試してみましょう！複数の二値マスを見つけたら、XYウイング構造を形成できるかチェックしてください。
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